Quanto paghereste una banconota da un dollaro?

La stessa che mi sono posto io quando, leggendo un libro del matematico ungherese László Mérö, mi sono imbattuto in un capitolo (quello di apertura) dedicato a una sedicente asta del dollaro.

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Dato il titolo del libro (Calcoli morali, Edizioni Dedalo, 1996), ho sospettato che questa insolita compresenza di economia, matematica ed etica potesse riservare anche qualche risvolto psicologicamente interessante. Così ho proseguito la lettura.

Si tratta in realtà di un gioco – come in effetti conferma il titolo esatto del capitolo, Il gioco della vendita all’asta di un dollaro – pubblicato nel 1971 dall’economista Martin Shubik, noto tra l’altro per il suo contributo alla teoria dei giochi. (Per i più esperti, parliamo di un gioco sequenziale a somma non-zero, corredato della sua debita dote di matematica. Dote della quale, fortunatamente, non ci occuperemo qui: perché, come vedrete, anche la sola descrizione dello svolgimento ci darà comunque ampi spunti di riflessione. NB: se per caso vi trovaste nel bel mezzo di un aperitivo o una festa con un buon numero di ospiti, meglio se dopo qualche shottino, provate a proporre l’asta ai vostri amici. E fatemi sapere com’è andata).

Ecco come funziona.

Le regole del gioco

Dunque, siete il banditore. Per prima cosa, tirate fuori dal portafogli una banconota da un dollaro. (Naturalmente, è un po’ improbabile che ne abbiate dietro una. Anche gli euro vanno bene. Tenete però conto che il gioco è stato concepito alcuni decenni fa, per cui oggi suonerà più realistico se adeguerete la posta iniziale all’inflazione – diciamo almeno una ventina di €, ma 50 renderebbe più facile l’innesco delle contrattazioni. Qui, comunque, per illustrare il meccanismo, faremo riferimento per semplicità al singolo dollaro del gioco originale).

Mettete il biglietto bene in vista sul tavolo, e dichiarate ad alta voce di essere disposto a regalarlo a chi tra i presenti farà l’offerta più alta, qualunque essa sia. Offerta base, 1 cent.

Prima di dare il via, però, avvertite gli amici che il meccanismo è quello tradizionale di un’asta, ma con una piccola modifica: verrete pagati ovviamente dal migliore offerente, che si aggiudicherà il dollaro; ma anche dal secondo miglior offerente, che sarà tenuto a corrispondervi l’ultima cifra offerta, senza peraltro ricevere alcunché in cambio.

A quanto sarà aggiudicato il nostro dollaro? 60 cent? 90 cent? Nel suo resoconto, frutto di sessioni condotte informalmente tra amici, Shubik sostiene che alla fine il dollaro veniva in media venduto all’esorbitante cifra di 3,40 dollari (pari al 340% del suo valore!). Senza contare l’incasso addizionale, per ogni manche, dalla seconda migliore offerta: una vera cuccagna per il banditore.

Se storcete il naso, obiettando che una riunione tra amici non è esattamente un laboratorio di psicologia, sappiate che i risultati sono stati ampiamente confermati in esperimenti di laboratorio scientificamente controllati, e su diverse tipologie di soggetti. Shubik aveva ragione.

Come diavolo può accadere? Non stiamo parlando di un oggetto del valore di un dollaro, la cui stima potrebbe al limite essere soggetta a variazioni individuali. Si tratta invece di una regolare banconota di corso legale, il cui valore per gli avventori non può prestarsi a fluttuazioni. Perché, dunque, persone del tutto comuni riescono a strapagare un comune dollaro? Proviamo a seguire una tipica sessione dell’asta.

Una sessione tipo

Fase 1. L’apertura, generalmente, non crea problemi: quando le offerte sono dell’ordine di qualche centesimo, il rischio è risibile, mentre il guadagno potenziale appare, in proporzione, interessante. Il peggio che possa capitare è che le basse cifre iniziali possano destare poco interesse, nel qual caso dovrete dare fondo alle vostre doti da piazzista (o ricorrere a un compare). Ma una volta che le prime due offerte sono state piazzate, di regola la dinamica si avvia e l’asta si autoalimenta. Se, a un certo punto, A offre, diciamo, 20 cent, e B rilancia a 21, il ragionamento di A, perfettamente razionale dal suo punto di vista qui e ora, potrebbe suonare così: “Se lascio adesso, devo comunque pagare 20 cent al banditore. Invece, con soli 2 cent in più, mi riporto in vantaggio, e il mio guadagno sarà di soli 2 cent più ridotto”. Così rilancia a 22. Peccato che la stessa argomentazione valga anche per B. Che, a sua volta, non vorrà perdere i suoi 21 cent, e preferirà offrirne 23, accettando una lieve decurtazione del guadagno potenziale. L’escalation è partita.

Fase 2. Quando un’offerta raggiunge i 50 cent, la logica non cambia, salvo per due particolari. a) la potenziale vincita diventa comparabile con il suo costo (capirete tra poco perché ha importanza)-b) i giocatori cominciano a rendersi conto del significato della regola aggiuntiva: da qui in avanti, il vero vincitore del gioco è il banditore, che a partire dalla prossima offerta (diciamo 51 cent), passa in attivo (51 del migliore offerente + 50 del secondo migliore -100 del dollaro bandito –nel doppio senso del termine). Un po’ di malumore potrebbe condizionare il prosieguo, ma la meta non è compromessa, e la prospettiva del guadagno finale, per quanto progressivamente sempre più esiguo, permette in genere di superare il nervosismo.

Fase 3. Ma la cosa diventa davvero interessante al raggiungimento della terza soglia: quando arriva un’offerta di 99 cent. A questo punto, normalmente, i più sono già usciti dal gioco, approfittando del rilancio di un concorrente per sfilarsi dall’asta, e smarcarsi dal debito. In genere rimangono in gara due soli partecipanti, diciamo A e B. Quando A dunque offre 99 cent, B, che è fermo a 98, coglie l’ultima occasione per non rimetterci del denaro, rilanciando a 1$. A questo punto, la seccatura per i guadagni del banditore lascia il posto alla dolorosa consapevolezza che, d’ora in poi, né A né B guadagneranno nulla. Anzi, perderanno entrambi con certezza. A sa che, abbandonando, perderà 99 cent; mentre rilanciando a 101 cent ne perderà solo 1. E lo fa. Tutto ciò suona evidentemente irrazionale alle orecchie di A; che infatti spera che B non sia così stupido da perseverare nel rilancio. Ma B non ha motivo di ragionare diversamente da A: nella speranza di limitare i danni a 2 cent, ne offre 102. Il circolo vizioso riparte allegramente. Lascio al lettore di immaginare le possibili evoluzioni dell’asta, e la varietà di emozioni e rivendicazioni che essa riesce a scatenare.

Razionale e irrazionale

L’asta del dollaro modellizza una categoria di situazioni in cui il comportamento razionale di ciascuno degli attori (Fase 1) fa emergere complessivamente una dinamica altamente irrazionale (Fase 3). Certo, la regola della seconda migliore offerta dà una spintarella verso l’orlo del baratro: inclina metaforicamente, per così dire, il tavolo da gioco in quella direzione. Ma il processo sarebbe molto meno travolgente se non ricevesse uno spintone da un tipo di errori di giudizio e comportamenti irrazionali, profondamente umani, che interferiscono pesantemente con il decision making razionale: i bias cognitivi (ricordo che si tratta di deviazioni dal comportamento razionale che riguardano tutti noi, agiscono su tutti allo stesso modo, e soprattutto si attivano senza che ne siamo consapevoli). Ecco qualche esempio.

Sunk cost fallacy

I sunk costs (costi sommersi, o irrecuperabili) sono quei costi (denaro, tempo o commitment) già sostenuti in un’intrapresa, che non possiamo recuperare in modo significativo. La razionalità economica impone che la decisione tra limitare le perdite, abbandonando il progetto, o continuare ad investire,dipenda solo dai potenziali benefici e costi futuri, senza tenere in considerazione quanto abbiamo già investito (cioè i sunk cost). Ciononostante, in quanto umani, siamo irresistibilmente attratti dal proseguire nell’intrapresa proprio perché abbiamo investito così tanto su di essa – che si tratti di denaro o anche solo di investimenti emotivi (quella relazione sentimentale cui avremmo dovuto dare un taglio tempo fa, perché non porta da nessuna parte).

In un’asta normale, ogni offerta non è un reale investimento: o è l’ultima, nel qual caso l’uscita di denaro viene compensata dal valore dell’oggetto d’asta. Oppure viene superata, e la nostra obbligazione viene cancellata. Ma la regola extra dell’asta del dollaro trasforma la seconda migliore offerta in un sunk cost, una perdita secca che, lungi dall’impedire altri rilanci, costituisce un irresistibile impulso a continuare l’asta.

Loss Aversion

Una delle ragioni per cui siamo soggetti alla sunk cost fallacy, è un bias in certo senso più profondo, che prende il nome di loss aversion. Non si tratta della più nota risk aversion, che descrive l’atteggiamento nei confronti del rischio, per quanto abbia molta influenza su di esso. Il nucleo del bias è che per ognuno di noi l’impatto psicologico di una perdita (anche qui, di denaro, affettiva, di status, ecc.) pesa assai di più di quello di un guadagno equivalente (si stima circa il doppio). Per compensare il dolore di una perdita dobbiamo ricevere una contropartita nettamente maggiore: un pareggio è già una sconfitta. È facile vedere come la loss aversion operi nel caso della nostra asta. Finché siamo nella prima fase, i guadagni potenziali superano di molto le perdite virtuali, e la loss aversion è disattivata. Ma quando ci si avvicina al dollaro, la loss aversion ha già cominciato ad agire pesantemente. Se offro 50 cent, e vengo superato da 51, la mia potenziale perdita pesa psicologicamente come un dollaro, contro un guadagno potenziale di 49 cent. Immaginate come questa pena si amplifichi quando superiamo la soglia del dollaro, e dobbiamo, inaspettatamente, scegliere tra due perdite. In questi casi, mentre la ragione consiglierebbe di limitare le perdite, diventiamo risk prone, il contrario di risk averse: preferiamo correre rischi ulteriori piuttosto che assoggettarci ad una perdita certa. E lo scontro va avanti.

Endowment effect

Una delle conseguenze dirette della loss aversion, che assume una forma specifica attiva anche nella nostra asta, è il cosiddetto endowment effect (effetto dotazione). Noi umani tendiamo ad assegnare alle cose (sempre intese in senso ampio) un valore superiore a quello reale per la sola ragione che le possediamo. Sembra una battuta, ma le cose stanno esattamente così. Se avete venduto una casa, avrete avuto la netta sensazione che le offerte ricevute siano state vergognosamente basse rispetto al valore “oggettivo” che le attribuite. Viceversa, se ne avete acquistata una, vi sarete sentiti profondamente indignati dal prezzo oltraggioso richiesto per quel tugurio.

Dicevo che il trigger che fa scattare l’effetto è di essere in possesso del suo oggetto. Ma è un eufemismo. In realtà per attivarla basta che la cosa sia stata anche per poco nelle nostre mani (è quello che fanno i venditori di animali domestici, che ve li mettono letteralmente in braccio per qualche minuto, o quelli di auto che offrono una prova di guida intorno all’isolato). Ma anche questo è solo una parte dell’effetto; in realtà l’endowment scatta pure quando possediamo l’oggetto anche solo virtualmente, e provvisoriamente (come avviene nell’asta dopo l’offerta, quando il dollaro è già emotivamente nelle mie mani: deve essere mio…).

E nel mondo reale?

A volte i fenomeni di escalation (è di questo che parliamo, in fondo) vengono associati al modello classico di asta. Ma, in realtà, le escalation che producono disastri sono più simili all’asta del dollaro, perché spesso sono partite a due, nelle quali per partecipare anche il perdente è costretto a investire risorse comparabili al vincitore. E che alla fine si trasformano in perdite secche. Il secondo perde tutto: vite umane, armamenti, infrastrutture, case, come nella guerra in Ucraina. Denaro, imprese, posti di lavoro, come nelle guerre commerciali (USA contro Cina, USA contro il resto del mondo oggi). Salute mentale nelle guerre tra genitori separati.

Ma di questi, come di altri bias e altre incarnazioni terrene dell’asta del dollaro, parleremo in un prossimo articolo.